第二百一十一章 全国大学生数学竞赛

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　　第一题：【设实方阵H1=（0、1|1、0），Hn+1=(Hn、I|I、Hn），n≥1，其中I是与Hn同单位的同阶方阵，则rank(H4)=______】

　　这道题的考点是和对角方阵的有关知识点。

　　唰唰唰！

　　马正轩在草稿纸上写着解题步骤：【Hn是m=2^n阶对称方阵，那么便会存在一个正交方阵P使得……得出答案，rank(H4)=10。】

　　马正轩的做题速度称不上多快，但仍旧只是五分钟不到的时间，就搞定第一题。

　　半个小时时间，马正轩搞定前面十道选择，只剩下后面十六道大题。

　　而距离考试结束，还剩下三个小时的时间。

　　这个时间，足够了。

　　马正轩提笔开始做十六道大题的第一题。

　　【设α∈(1，2)，(1-x)^α的Ma级数为∑akx^k，n  x  n实常数矩阵A为幂零矩阵，I为单位矩阵，设矩阵值函数G(x)定义为……，试证对于1≤i，j≤n，积分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要条件是A^3=0.】

　　这是一道证明题。

　　考察的内容很多，有积分、矩阵，还有不等式。

　　但这并不能难住马正轩。

　　这三方面的知识，都是很基础的内容，马正轩没有不会的道理。

　　这种难度的题目，甚至不需要马正轩在草稿纸上演算，但为了稳妥起见，马正轩还是在草稿纸上算了一遍再腾到答题纸上。

　　【A为幂零矩阵故有A^n=0，记f(x)=(1-x)^α，当j＞k时，记……，用Jordan标准型直接表示出G(x)，故此，使得积分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要条件是A^3=0.】

　　当时间还剩下一个半小时的时候，马正轩只剩下最后两道附加题。

　　附加题一：【设X1，X2……Xn，都是独立同分布的随机变量，其有共同分布函数F(X)和密度函数f(x)，现对随机变量，X1……Xn，按大小顺序重新排列，……】

　　附加题二：【证明：若f∈S，则在Δ:|z|≦1内，有|z|/（1+|z|)^2≦|f(z)|≤|z|/(1-(x))^2.】

　　附加题一没有难度，倒是附加题二，让马正轩卡壳了许久。

　　思索了许久，回忆了许久，马正轩一

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